Годовая процентная ставка APR от APY

Непрерывное начисление сложных процентов.

Рассмотрим инвестиции, для которых проценты выплачиваются более одного раза в год, т.е. инвестиции с разной частотой начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Например, многие банки предлагают ежемесячную процентную ставку, которая начисляется 12 раз в год. По такому вкладу банки начисляют проценты на проценты каждый месяц.

Вместо того, чтобы указывать периодическую ежемесячную процентную ставку, финансовые учреждения часто ссылаются на годовую процентную ставку, которую мы называем заявленной годовой процентной ставкой (англ. ‘stated annual interest rate’) или котируемой процентной ставкой (англ. ‘quoted interest rate’).

Заявленная годовая процентная ставка обозначается в формулах как rS. Заявленная годовая процентная ставка равна месячной процентной ставке, умноженной на 12.

Годовая процентная ставка APR от APY

Например, ваш банк может заявить, что за определенный депозит он платит 8% ежемесячно. В этом случае месячная процентная ставка составляет 0,08 / 12 = 0,0067 или 0,67%.

Эта ставка является сугубо ориентировочным значением, поскольку (1 0,0067) 12 = 1,083, а не 1.08. Значение (1 rS) не является фактором будущей стоимости для расчета процентов за период меньше 1 года.

Формула будущей стоимости может быть выражена в виде более чем одного периода составления отчетности в год.

FVN = PV * (1 rS / m) mN     (формула 3),

  • rS — заявленная годовая процентная ставка,
  • m — количество составляющих периодов года,
  • а N обозначает количество лет.

Обратите внимание на совместимость между заявленной процентной ставкой, периодической ставкой rS / m и количеством периодов начисления mN.

Периодическая ставка (англ. ‘periodic rate’) rs/m представляет собой заявленную годовую процентную ставку, деленную на количество периодов начисления в году.

Общее количество периодов начисления mN, представляет собой количество периодов начисления за 1 год, умноженное на количество лет.

Периодическая ставка rS / m и количество периодов начисления mN должны быть совместимыми.

Продолжая пример с депозитным сертификатом, предположим, что ваш банк предлагает вам депозит с 2-летним сроком. Заявленная годовая процентная ставка в размере 8% начисляется ежеквартально, а также есть возможность реинвестирования процентов по той же процентной ставке. Вы решили вложить $10 000.

Сколько будет стоить депозит к моменту его закрытия?

PV = $10,000
rS = 8% = 0.08
m = 4
rS / m = 0.08/4 = 0.02
N = 2
mN = 4 * (2) = 8 периодов начисления

FVN = PV * (1 rS / m)mN=$10,000 * (1.02)8= $10,000 * (1.171659)
= $11,716.59

К моменту закрытия депозит будет стоить $11,716.59.

Формула 3 не отличается от формулы 2. Просто имейте в виду, что в ней используется периодическая процентная ставка, а экспонента — это общее количество периодов начисления.

Банк предлагает вклад под 6% с ежемесячной выплатой начислений. Вы решили инвестировать $1 млн. на 1 год.

Годовая процентная ставка APR от APY

Какова будущая стоимость ваших инвестиций, если процентные платежи реинвестируются под 6%?

PV = $1,000,000
rS = 6% = 0.06
m = 12
rS / m = 0.06/12 = 0.0050
N = 1
mN = 12 * (1) = 12 периодов начисления

FVN = PV * (1 rS / m)mN= $1,000,000 * (1.005)12= $1,000,000 * (1.061678)
= $1,061,677.81

Если бы вам выплачивали 6% с годовым начислением, будущая стоимость составляла бы всего 1 000 000 * (1.06) = $1 060 000 вместо $1 061 677,81 при ежемесячном начислении.

Приведенное выше обсуждение периодов начисления сложных процентов иллюстрирует дискретное начисление, связанное с расчетом процентов за определенный период времени.

Если количество периодов начисления в год становится бесконечным, то такое начисление процентов считается непрерывным.

Если мы хотим использовать формулу будущей стоимости FV с непрерывным начислением, нам нужно найти предельное значение фактора будущей стоимости для m → ∞ (т.е. бесконечно много периодов начисления в год) в формуле 3.

Связь между первоначальными инвестициями PV и их будущей стоимостью FV.

(mathbf{FV_N= PVe^{r_SN} })    (формула 4)

Выражение (mathbf{e^{r_SN} }) является трансцендентальным числом e ≈ 2,7182818, возведенным в степень rS * N. Большинство финансовых калькуляторов имеют функцию ex.

Предположим, что инвестиции в размере $10 000 будут приносить 8% годовых с непрерывным начислением в течение 2 лет.

PV = $10,000
rS = 8% = 0.08
N = 2

FVN = (mathbf{PVe^{r_SN} })
= $10,000 * e0.08(2)= $10,000 * (1.173511)
= $11,735.11

При такой же процентной ставке, но с использованием непрерывного начисления инвестиции в размере $10 000 вырастут до $11 735,11 за два года по сравнению с $11 716,59 при ежеквартальном начислении, как показано в примере 4.

Годовая процентная ставка APR от APY

В таблице ниже показано, как заявленная годовая процентная ставка в размере 8% генерирует разные суммы будущей стоимости при годовом, полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении для первоначальной инвестиции в размере $1 (с округлением результата до шести знаков после запятой).

Как видно из таблицы, все шесть вариантов начисления имеют одинаковую процентную ставку в 8%, но дают разные результаты из-за различий в частоте начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Более частое начисление приводит к увеличению итоговой будущей стоимости FV. Итоговая сумма при непрерывного начисления — это максимальный результат, который можно получить при заявленной годовой ставке 8%.

Частота

rS / m

mN

Будущая стоимость $1

Годовая

8%/l = 8%

1 * 1 = 1

$1.00 * (1.08)

=$1.08

Полугодовая

8%/2 = 4%

2 * 1 = 2

$1.00 * (1.04)2

=$1.081600

Квартальная

8%/4 = 2%

4 * 1 = 4

$1.00 * (1.02)4

=$1.082432

Ежемесячная

8%/12 = 0.6667%

12 * 1 = 12

$1.00 * (1.006667)12

=$1.083000

Ежедневная

8%/365 = 0.0219%

365 * 1 = 365

$1.00 * (1.000219)365

=$1.083278

Непрерывная

$1.00е0.08(1)

=$1.083287

Из таблицы также видно, что доход от инвестиций в размере $1, по ставке 8,16% при годовом начислении даст такой же доход как ставка 8% при полугодовом начислении.

Этот результат приводит нас к различию между заявленной годовой процентной ставкой и эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. ‘effective annual rate’).

Для заявленной годовой процентной ставки в 8% с полугодовым начислением EAR составляет 8,16%.

Среди терминов, используемых для обозначения эффективной годовой доходности по процентным банковским депозитам, следует упомянуть:

  • Годовую процентную доходность (APY от англ. ‘annual percentage yield’) используемую в США.
  • Эквивалентную APY эффективную годовую процентную ставку (EAR, от англ. ‘effective annual rate’), используемую в Великобритании.
  • В отличие от APY и EAR, годовая процентная ставка (APR, от англ. ‘annual percentage rate’) измеряет стоимость заимствований и выражается годовой процентной ставкой.

В США APR рассчитывается как периодическая ставка, умноженная на количество периодов оплаты в год, в результате чего некоторые авторы используют APR в качестве общего синонима для заявленной годовой процентной ставки.

Тем не менее, APR — это термин с юридическим подтекстом. Расчет APR соответствует нормативным стандартам, которые меняются на международном уровне.

Поэтому «заявленная годовая процентная ставка» является предпочтительным общим термином для годовой процентной ставки в годовом исчислении, которая не учитывает промежуточные начисления в течение года.

чем отличается процентная ставка (годовых) от Полной стоимости кредита?

Вам будут начислять по ставке 20% годовых. А полная стоимость кредита не имеет никакого отношения к расчету процентов и к переплате вообще. Там свои заморочки. А Ваша переплата определяется по графику платежей. Будут вопросы — пишите на почту, объясню!

Это задачка или вопрос? :) Если по жизни, то как платить будите …

вам будут ежемесячно исчислять процент в размере 20% от суммы кредита, судя по схеме погашения «Схема погашения кредита: ежемесячно, равными платежами. «-т. е. так называемые АНУИТЕНТНЫЕ платежи… на практике это выглядит как-то так: Возврат основного долгаВозврат процентовЕжемесячный платёж 100 20 120 80 40 120 60 60 120 40 80 120 а ОБЩАЯ переплата в процентах составит 26,08% за 10 месяцев пользования кредитом… .

Расчет годовых ставок процента

Добавлено в закладки: 0

Annual Percentage Rate (APR) – это годовая ставка процента, которая является платой за взятые средства в долг или начислением за инвестиции. Годовая ставка процента является стоимостью использования кредита или другого вида займа, в т.ч. и под залог, которая начисляется каждый год. Ее важно рассчитать, так как при получении кредита не многие люди обращают внимание на этот показатель, ориентируясь в основном на месячную процентную ставку.

Данный показатель важно не путать с годовой процентной доходностью. Годовая процентная доходность (APY) – это доход, который каждый год получает кредитор от своего должника. И хотя по своей сути она сходна со ставкой, но это разные понятия и разные данные. Годовая процентная ставка считается по сложным процентам. Годовая процентная доходность представляет собой норму доходности за год с учетом сложных процентов (компаундинга). Она немного меньше, чем ставка.

Рассчитать ее очень просто, зная такие данные, как количество периодов и годовая ставка процента. Бесплатный калькулятор расчета годовой процентной ставки выдает результаты незамедлительно.

Годовая процентная ставка APR от APY

APR = Месячная ставка* N,

N – количество месяцев.

Месячная ставка = (1 APY)1/n — 1

Годовая процентная ставка — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на определённый период (месяц, квартал, год).

Онлайн калькулятор расчета годовой процентной ставки APR в зависимости от известной годовой процентной доходности APY и количества периодов.

Все компании, предоставляющие кредиты населению и выпускающие кредитные карты, обязуются предоставлять своим клиентам полную информацию о годовых процентных ставках. В то время как в рекламных акциях озвучивается привлекательный месячный процент, годовая ставка может быть иной, поэтому о ней кредиторы обязаны информировать клиентов. Например, ставка за месяц составляет всего лишь 2%, но годовая будет составлять 24% (2%*12 месяцев), что сильно меняет картину.

Расчет годовой процентной доходности используется для стандартизации разных соглашений о процентной ставке в пересчете на год. Она предполагает, что фонды инвестируются на полный год, т.е. на 365 дней.

Расчет процентной ставки годовых необходим тогда, когда человек планирует брать кредит да несколько лет и не знает точно, сколько ему придется платить за него. Онлайн калькулятор расчета годовой процентной ставки позволяет трезво оценить необходимость кредита и свою платежеспособность. Также важно помнить, что низкий месячный процент выплат – это отнюдь не гарантия выгоды.

Годовая процентная ставка APR от APY

Годовую ставку можно рассчитывать и за неполное число лет, так как в расчет берутся месяцы. Например, можно узнать годовую ставку за 14, 16 месяцев и любые другие временные периоды, кратные месяцу.

Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная ставка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпадают. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же временному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год.

Пример.Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.

Годовая ставка процента

(1 r) n — 1.

Пример.По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода.

(1 0,02)4 — 1 = 1,082432 — 1 = 0,0824.

При прочих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом реинвестирования выше.

С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному временному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвестирования.

Внутренняя ставка доходности

Иногда требуется решить обратную задачу: при какой процентной ставке по данному вложению текущая стоимость вложения будет равна ее рыночной стоимости? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (8) относительно г. Такое значение r называется внутренней (ибо не зависит от внешних условий) ставкой доходности. Считается, что инвестиция тем выгоднее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.

Пример.

Облигация сроком 1 год погашается по номиналу, выплачивается ежегодный купонный доход 8% номинала. Рыночная цена облигации — 98,18 номинала. Найти внутреннюю ставку доходности.

Годовая процентная ставка APR от APY

Пусть номинал — 100, тогда

С = 100 х 0,08 = 8, FV = 100, PV=98,18,

1 r = 108/98,18- 1,10,

и наконец, внутренняя ставка доходности равна: r — 0,1= 10%.

Пример. Найти внутреннюю ставку доходности для вложения 9 500 руб. на банковский вклад сроком на 3 года с выплатой 10% годовых без реинвестирования процентного дохода.

Если мы найдем внутреннюю ставку доходности для облигации по условиям Примера 7, то, решив уравнение

мы можем убедиться, что внутренняя норма прибыли для вложений в облигацию чуть выше, значит, они выгоднее, что соответствует выводам, сделанным ранее.

infopedia.su

Рассчитав среднюю доходность для двух взаимных фондов в Примере (1) расчета и сравнения среднегеометрической и среднеарифметической доходности, финансовый аналитик далее занимается оценкой риска.

Таблица 15. Совокупная доходность двух взаимных фондов, 2008-2012 гг.
(повтор).

Год

Фонд Selected
American Shares
(SLASX)

Фонд T. Rowe Price
Equity Income
(PRFDX)

2008

-39.44%

-35.75%

2009

31.64

25.62

2010

12.53

15.15

2011

-4.35

-0.72

2012

12.82

17.25

Заявленные и эффективные процентные ставки.

Заявленная годовая процентная ставка не позволяет рассчитать будущую стоимость напрямую, поэтому для этого нам нужна формула EAR.

Для годовой процентной ставки 8, начисляемой раз в полгода, мы получаем периодическую ставку в 4% (8% / 2).

В течение года инвестиции в размере $1 вырастут до $1 * (1.04)2 = $1.0816, как показано в таблице выше. Проценты, полученные от инвестиций в размере $1, составляют $0,0816 и представляют собой эффективную годовую процентную ставку в размере 8,16%.

EAR = (1 Периодическая процентная ставка) m — 1  (формула 5)

Периодическая процентная ставка (англ. ‘periodic interest rate’) представляет собой заявленную годовую процентную ставку, деленную на m, где m — количество периодов начисления в 1 году.

(1.04)2 — 1 = 8,16%.

Примеры использования EAR в финансовых вычислениях: см. CFA — Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?

Концепция EAR распространяется на непрерывное начисление процентов.

Предположим, что проценты по ставке 8% начисляются непрерывно. Мы можем вычислить EAR так же, как и выше, найдя соответствующий фактор будущей стоимости.

В этом случае инвестиции в $1 вырастут до $1e0.08(10) = $1.0833.

Проценты, полученные за 1 год, представляет собой эффективную годовую ставку в 8,33%, что больше, чем EAR в 8,16% с полугодовым начислением, поскольку проценты начисляются чаще.

EAR = (mathbf{e^{r_S} }) — 1   (формула 6)

Мы можем изменить формулу для EAR с дискретным и непрерывным начислением, чтобы найти периодическую ставку, соответствующую конкретной эффективной годовой ставке.

Предположим, мы хотим найти соответствующую периодическую ставку для EAR 8,16% с полугодовым начислением.

0,0816 = (1 периодическая ставка)2 — 1
1.0816 = (1 периодическая скорость)2

Периодическая ставка =
(1.0816)1/2 — 1 =
(1,04) — 1 = 4%

0,0833 = (mathbf{e^{r_S} }) — 1
1.0833 = (mathbf{e^{r_S} })

Для решения этого уравнения находим натуральный логарифм обеих сторон. (Напомним, что натуральный логарифм (mathbf{e^{r_S} }) равен (mathbf{ln e^{r_S} = r_S }) ).

 Следовательно, ln 1.0833 = rS, а rS = 8%.

Мы видим, что заявленная годовая ставка 8% с непрерывным начислением эквивалентна EAR в 8,33%.

Выше мы рассмотрели порядок расчета будущей стоимости для единичного денежного потока.

Для расчета серии денежных потоков см.: CFA — Как рассчитывать будущую стоимость последовательности денежных потоков (аннуитет)?

Годовые ставки по вкладам в банках

При выборе наиболее выгодных вариантов банковских вкладов люди обычно отдают предпочтение тем, которые при прочих равных имеют более высокую процентную ставку.

Однако часто наблюдается несовпадение сроков инвестиций с периодами выплат по ним, в связи с чем производить расчет процентных ставок следует после предварительного приведения предложений к единому периоду времени — году.

Главные моменты

Годовой процент по вкладу – это ставка, отражающая размер вознаграждения, которое причитается клиентам банка за то, что они вносят свои денежные средства на депозит.

Причем имеется в виду годовая процентная ставка, в то время как срок вклада может отличаться. В таких случаях для вычисления дохода следует сопоставить ставку с реальным сроком вклада в соответствии с календарем.

Особое внимание необходимо обратить на следующие моменты:

  • При пополняемом вкладе банковским учреждением определяется иной размер ставки, зависящий от того, за сколько времени до окончания срока вклада делается взнос.
  • Банк имеет право самостоятельно изменять размер годовых процентов по вкладам до востребования, если в договоре прямо не говорится о запрете на это. Данный момент не относится к срочным вкладам.
  • Чересчур высокие ставки по вкладам могут свидетельствовать о наличии скрытых проблем у банковской организации.

Пример использования неравенства Чебышева.

Согласно неравенству Чебышева, для любого распределения с конечной дисперсией доля наблюдений в пределах k стандартных отклонений от среднего арифметического составляет по крайней мере 1 — 1/k2 для всех k

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Бухгалтерия и учет
Adblock detector