Будущая стоимость для аннуитета

Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает сегодняшний разовый платёж в платёжный ряд. На практике возможны определенные отличия от математического расчёта, которые вызваны округлением и неодинаковой длительностью года и месяца; особенно это в отношении последнего по сроку платежа.

Предполагают, что выплаты проводятся постнумерандо, или в конце каждого периода.

Пример расчета аннуитета

Коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем приблизительно 364 долларов 20 центов в месяц.

Обычно погашение долга предполагает ежеквартальные или ежемесячные выплаты, и задают годовую процентную ставку.

Кардинальное отличие простых процентов в отсутствии промежуточной капитализации процентов, потому при расчете простыми процентами вначале проводится выплата главного долга, а после того, как выплачен весь долг, начинают выплату (капитализацию) процентов.

Будущая стоимость аннуитетных платежей

Будущая стоимость аннуитетных платежей предусматривает, что платежи проводятся на вклад, который приносит проценты. Потому будущая стоимость аннуитетных платежей – это функция, как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет больше на один период начисления процентов.

В состав финансовых функций в табличных процессорах входит функция для расчета будущей стоимости аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для расчета будущей стоимости аннуитетных платежей (как пренумерандо, так и постнумерандо) используется функция FV.

Еще немного терминов. Это загадочные и красивые термины означают всего только момент платежа: пренумерандо обозначает платежи в начале каждого периода времени, постнумерандо — в его конце. Эти термины, которые пришли к нам из латыни, применяются в официальных бумагах или в учебниках. Если же сказать по-простому: денежные потоки с выплатой в начале года или в конце года.

В этой статье рассмотрим примеры расчета простых аннуитетов, в которых период начисления процентов и период платежа равняются друг другу. То есть когда начисляются проценты, к примеру, за год, то и выплаты будут каждый год. Или проценты ежемесячно начисляются, и платежи также ежемесячно осуществляются.

Наращение и дисконтирование

В начале вспомним о том, что такое наращение и дисконтирование. Продисконтировать – значит рассчитать текущую стоимость предстоящего денежного потока. То есть, когда вам нужно накопить к какой-то дате в будущем определенную сумму, то, использовав дисконтирование, сможете рассчитать, сколько необходимо сегодня положить в банк.

Наращение – движение из сегодня в завтра: расчет будущей стоимости денег, которые есть у вас сегодня. Когда положите деньги на счет в банке, зная банковскую ставку, сможете рассчитать, сколько у вас накопится денег на счете в каждый момент времени в будущем.

Дисконтирование и наращение, ясно, не используются, когда сберегаете деньги дома. Все эти расчеты являются справедливыми лишь тогда, когда можете инвестировать свои деньги: положить на счет в банке или купить ценные долговые бумаги.

Наращение и дисконтирование используются не лишь к одному денежному потоку, но и к последовательности денежных потоков, денежные суммы при этом могут быть различными по величине. Частным случаем этих множественных денежных потоков являются аннуитеты.

Формула аннуитета

Денежные аннуитетные потоки тоже можно наращивать и дисконтировать, то есть определять их будущую и текущую стоимости.

К примеру, это нужно, когда нам необходимо выбрать меж двумя предлагаемыми нам вариантами получения денег. Не зная главных положений финансовой математики, можно прогадать и выбрать невыгодный для себя заведомо вариант. Что и используют более осведомленные участники финансового рынка, именно банки.

ПРИМЕР 1. Возьмем абстрактный пример. К примеру, вам необходимо подобрать, что лучше:

  • (А) получить сегодня 100,000 долларов или
  • (Б) 5 раз в конце каждого из 5 лет по 25,000 долларов.

В сумме 5 * 25,000 = 125,000, что, кажется, лучше, чем 100,000 долларов. Но так ли это на самом деле? У денег ведь есть еще и «временная» стоимость. В данный момент банковская ставка в этой стране, допустим, равняется 10%.

Вариант (Б) являет собой простой вариант аннуитета. Но не все знают, что это называется именно так. Чтобы сравнить такие два варианта меж собой (что выгоднее?), необходимо привести их к одному моменту времени, так как стоимость денег в различные моменты времени разная. В этом случае необходимо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), то есть рассчитать его сегодняшнюю стоимость. Когда дисконтированная стоимость аннуитета будет более 100,000 долларов, значит, второй вариант при данной ставке процента выгоднее.

Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) отдельно каждую сумму за каждый из 5 лет, то получится следующая табличка:

  • 25,000*0,9091 = 22,727
  • 25,000*0,8264 = 20,661
  • 25,000*0,7513 = 18,783
  • 25,000*0,6830 = 17,075
  • 25,000*0,6209 = 15,523
  • Итого:  94,770

Тут сумма платежа умножена на коэффициент дисконтирования, соответствующий каждому году. В итоге пять платежей по 25,000 в конце каждого года, учитывая дисконтирование, стоят 94,770, что немного меньше, нежели 100,000 сегодня. Соответственно, 100,000 сегодня при ставке 10% выгоднее, нежели предложенный аннуитет 5 лет по 25,000.

25,000*(0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209)  что аналогично 25,000*3,7908=94,770

Из этого примера можно вывести математическую формулу расчета дисконтированной стоимости аннуитета.

PV = FV*1/(1 R)n

Коэффициент дисконтирования равен  1/(1 R)n  — это 0,9091, 0,8264 и так далее в нашем примере.

Формула аннуитета (для расчета дисконтированной стоимости денежных аннуитетных потоков)

PV = FV*[1/(1 R)1 1/(1 R)2   1/(1 R)3 1/(1 R)4   1/(1 R)5]

И так далее, зависимо от того, сколько периодов времени у вас.

<img src='https://www.investment-analysis.ru/metodFC2/Images/�������-�������-���������-��������-���������-�������������.gif' title='' alt='������� �������

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Бухгалтерия и учет